Sbuccia l’aglio e lascialo intero. Pela la carota e lava il sedano, eliminando eventuali filamenti. Trita finemente la cipolla, la carota e il sedano.
Versa l’olio in una casseruola capiente, tenendone da parte poco per completare i piatti. Aggiungi l’aglio e le verdure tritate e cuoci a fuoco dolce per 5–7 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché le verdure sono morbide.
Unisci i fagioli (già cotti e scolati, se usi quelli in barattolo), poi versa l'acqua bollente fino a coprire i fagioli di circa 2–3 cm. Aggiungi un pizzico di sale, mescola e lascia sobbollire a fuoco medio-basso per circa 20 minuti.
Elimina lo spicchio d’aglio e prendi 3–4 cucchiai di fagioli con un po’ del liquido presente nella casseruola. Trasferiscili in un recipiente adatto e frullali fino a ottenere una crema liscia. Rimettila nella casseruola e mescola.
Porta il fondo a bollore e aggiungi la pasta. Se necessario, versa altra acqua bollente per coprirla appena. Cuoci per il tempo indicato sulla confezione, mescolando spesso e aggiungendo poca acqua bollente alla volta se il fondo si restringe troppo.
Quando la pasta è cotta, assaggia e regola di sale e pepe. Spegni il fuoco quando c’è ancora un po’ di sughetto, perché la pasta continuerà ad assorbirlo durante il riposo. Lascia riposare un paio di minuti, poi distribuisci nei piatti e completa con un filo d'olio.