Sbuccia lo spicchio d’aglio e lascialo intero (ti servirà solo per profumare). Trita finemente la cipolla. Pela la carota e tagliala a dadini molto piccoli oppure tritala. Lava il sedano, elimina eventuali filamenti e tritalo finemente.
Versa tutte le verdure in una casseruola capiente con un filo d’olio extravergine d’oliva e falle appassire a fuoco dolce per 5-7 minuti, mescolando di tanto in tanto, finché risultano morbide e leggermente dorate.
Unisci i fagioli (già cotti e scolati, se usi quelli in barattolo). Copri con acqua bollente fino a superare di circa 2-3 cm il livello dei fagioli. Aggiungi la passata di pomodoro e un pizzico di sale. Mescola bene e lascia cuocere a fuoco medio-basso per circa 20 minuti, in modo che i sapori si amalgamino.
Elimina lo spicchio d’aglio dalla pentola. Preleva 3-4 cucchiai di fagioli con un po’ del loro liquido di cottura e trasferiscili in un frullatore (o usa un frullatore a immersione). Frulla fino a ottenere una crema liscia e omogenea. Versa la purea di fagioli nuovamente nella casseruola e mescola bene.
Aggiungi la pasta direttamente nella casseruola. Versa altra acqua bollente se necessario (la pasta deve essere ben coperta) e porta a cottura mescolando di tanto in tanto per evitare che si attacchi. Cuoci seguendo i tempi indicati sulla confezione, regolando eventualmente la consistenza con altra acqua calda.
A fine cottura, assaggia e regola di sale. Aggiungi un pizzico di pepe nero macinato fresco. Servi ben caldo, completando a piacere con un filo d’olio extravergine a crudo.