Lava il cavolo nero, elimina le coste più dure e taglia le foglie a strisce larghe circa 1–2 cm. Pela e taglia le patate a cubetti di circa 1,5 cm. Trita finemente cipolla, carota e sedano.
In una pentola capiente, scalda 2 cucchiai di olio extravergine. Aggiungi il trito e lascia soffriggere a fuoco basso fino a quando risulta appassito, circa 5 minuti. Se vuoi, aggiungi il rametto di rosmarino per profumare il piatto.
Unisci le patate a cubetti e il cavolo nero al soffritto. Mescola bene e lascia insaporire 3-4 minuti.
Versa il brodo vegetale fino a coprire le verdure. Porta a ebollizione. Quando il brodo bolle, abbassa la fiamma e aggiungi i fagioli cannellini già lessati. Lascia sobbollire per 20-25 minuti, fino a quando le patate risultano tenere e il cavolo morbido.
Elimina il rametto di rosmarino (se lo hai usato). Aggiusta di sale e pepe a piacere e servi la zuppa calda, con del pepe nero macinato sul momento e un filo di olio.