Sciacqua i cannellini sotto l’acqua corrente e scolali. Fai imbiondire lo spicchio di aglio in una padella con 1 cucchiaio di olio, poi toglilo e aggiungi i cannellini, il timo, il sale e il pepe, e un goccio di acqua, e fai cuocere per qualche minuto, poi schiaccia con una forchetta i fagioli.

Pulisci i gamberi, tagliali a pezzetti e aggiungili ai cannellini. Lava e monda i pomodori, riducili in cubetti e uniscili ai fagioli e ai gamberi. Fai cuocere ancora per qualche minuto, poi spegni e lascia raffreddare.

Lessa i bucatini in abbondante acqua bollente salata e scolali bene al dente. Stendi un foglio di pellicola per alimenti sul piano di lavoro e sistema sopra i bucatini, disponendoli per lungo uno accanto all’altro, formando una sorta di sfoglia. Crea così 4 “sfoglie”.

Adagia il ripieno di fagioli e gamberi su ogni “sfoglia” di pasta, poi arrotolala a mo’ di involtino. Fai scaldare in una padella l’olio rimasto, unisci la polpa di pomodoro, un pizzico di aglio in polvere, un po’ di sale e il rametto di basilico (che eliminerai a cottura ultimata) e fai cuocere per 10-12 minuti. Condisci gli involtini di bucatini con il sugo di pomodori e porta in tavola.